1) В правильной треугольной призме сторона основания 6 дм боковое ребро 7 дм. Найдите объем призмы. 2) В правильной треугольной пирамиде высота равна 8 дм, а боковое ребро 10 дм. Найдите объем пирамиды.

1) Объем призмы равен: V = S * h, где S - площадь основания призмы h - высота.

Площадь основания призмы S = 1/2 * 6 * 6 * sin60˚, так как в основании правильной призмы лежит правильный треугольник, у которого стороны равны 6 дм по условию, а углы равны

180˚ / 3 = 60˚. S = 9√3 дм2. Следовательно, V = 9√3 * 7 = 56√3 дм3.

2) Объем правильной треугольной пирамиды равен V = (S * h) / 3, где S - площадь основания пирамиды h - высота пирамиды.

Чтобы найти площадь основания, сначала найдем радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности: r = √ (10² - 8² ) = √ (100 - 64) = √36 = 6 дм.

Используем следствие из теоремы синусов, которое гласит, что 2 * r = a / sin 60˚, где а - сторона треугольника. Отсюда а = 2 * r * sin60˚ = 2 * 6 * √ 3/2 = 6√3 дм. Тогда площадь основания равна S = 1/2 * 6√3 * 6√3 * sin60˚ = 27√3 дм² .

Осталось вычислить V = 27√3 * 8 / 3 = 56√3 дм³ .