Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Через полчаса навтречу ему из В в А выехал велосипедист, который ехал со скоростью на 11 км/ч больше скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что они встертелись в 5 км от пункта А.

Допустим, что скорость пешехода равна х км/ч. По условию задачи он прошёл 5 км, значит время в пути составило 5/х часов.

Так как расстояние между А и В равно 13 км, значит велосипедист проехал:

13 - 5 = 8 км.

Скорость велосипедиста равна х + 11 км/ч, значит в пути он был

8 / (х + 11) часов, но выехал на 0,5 часа позже.

Составим и решим уравнение:

5/х - 1/2 = 8 / (х + 11),

(10 - х) / 2 * х = 8 / (х + 11),

16 * х = 10 * х + 110 - х² - 11 * х,

-х² - 17 * х + 110 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-17) ² - 4 * (-1) * 110 = 729.

Так как х может быть только положительным числом, то уравнение имеет единственное решение:

х = (17 - 27) / -2 = 5 (км/ч) - скорость пешехода.

5 + 11 = 16 (км/ч) - скорость велосипедиста.