Диагонали параллелограмм равны 6 и 8, и угол между ними равен 60 градусов. Найдите периметр параллелограмма.

Диагонали параллелограмма образуют две пары равных треугольников, так как делятся точкой их пересечения пополам.

Получим первую пару треугольников, где есть две стороны 3 и 4 см и с углом между ними в 60°. По теореме косинусов:

x^2 = 3^2 + 4^2 - 2 * 3 * 4 * cos 60°;

x^2 = 25 - 12;

x^2 = 13;

x = 13^ (1/2) см.

Во второй паре треугольников между теми же сторонами будет угол в 120°:

y^2 = 3^2 + 4^2 - 2 * 3 * 4 * cos 120°;

y^2 = 25 + 24 * 1/2;

y = 37^ (1/2) см;

P = (2 * 13^ (1/2) + 2 * 37^ (1/2)) см.