Две стороны треугольника равны 2 и 3, а синус тупого угла, заключённого между этими сторонами, равен 2√2/3. Найдите третью сторону треугольника.

Назовём треугольник АВС, где АВ = 3, АС = 2 и sinA=2√2/3

Найдём cosA^

cosA = √ (1 - sin^2 A) = √ (1 - 4*2/9) = √ (1 - 8/9) = √1/9 = 1/3

Теперь по теореме косинусов находим третью сторону ВС:

ВС^2 = AB^2 + AC^2 - 2*АВ*АС * cosA

ВС^2 = 3^2 + 2^2 - 2*3*2 * 1/3

ВС^2 = 9 + 4 - 12 * 1/3

ВС^2 = 13-4

ВС^2 = 9

ВС = ±3

-3 посторонний корень

Получается, что третья сторона (ВС) = 3

Ответ: 3