в параллелограме острый угол равен 30 градусов. Биссектриса этого угла делит сторону параллелолграмма на отрезки 14 см и 9 см, считая от вершины тупого угла. Найдите площадь параллелограмма. Две стороны треугольника равны 4 корень из 3 см и 6 см, а угол между ними равен 60 градусов. Найдите площадь треугольника. В прямоугольном треугольной трапеции боковые стороны относятся как 4:5, разность оснований равна 9 см, а меньшая диагональ-13 см. Найдите площадь трапеции.

1) Пусть АВСД - данный параллелограмм, угол А = 30°, АЕ - биссектриса, ВЕ = 14 см, СЕ = 9 см.

Рассмотрим треугольник АВЕ: угол ВЕА равен углу ЕАД (внутренние накрест лежащие углы). Угол ЕАД = углу ВАЕ (так как АЕ - биссектриса), значит, угол ВЕА равен углу ЕАВ. Следовательно, треугольник АВЕ равнобедренный, ВЕ = АВ = 14 см.

Сторона АД = ВС = 14 + 9 = 23 (см).

Площадь параллелограмма равна произведению двух сторон на синус угла между ними.

sin30° = 1/2.

S = 1/2 * 14 * 23 = 161 см².

2) Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними.

sin60° = √3/2.

S = 1/2 * 6 * 4√3 * √3/2 = 3 * 2 * 3 = 18 см².

3) Пусть АВСД - данная прямоугольная трапеция, АД и ВС - основания, угол А и угол в 90°, АС = 13 см, АВ: СД = 4 : 5, АД - ВС = 9 см.

Так как АВ: СД = 4 : 5, обозначим АВ как 4 х, тогда СД равно 5 х.

Опустим высоту СН, ДН равно 9 см (как разность оснований).

Треугольник СНД - прямоугольный, по теореме Пифагора: СН = √ ((5 х) ² - 9²) = √ (25x² - 81).

Так как СН = АВ = 4 х, получаем уравнение:

√ (25x² - 81) = 4 х.

25x² - 81 = 16 х².

25x² - 16 х² = 81.

9x² = 81.

x² = 9.

х = 3.

Значит, АВ = 4 х = 4 * 3 = 12 (см).

Треугольник АВС прямоугольный, по теореме Пифагора:

ВС = √ (13² - 12²) = √ (169 - 144) = √25 = 5 (см).

Основание АД = 5 + 9 = 14 см.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

S = (14 + 5) / 2 * 12 = 19 * 6 = 114 см².