Докажите что 25^8-5^15 делится на 4

Число 25 можно представить в следующем виде: 25 = 52, тогда получаем:

258 = (5 2) 8 = 5 16 - так как при возведении степени в степень показатели перемножаются.

В свою очередь 516 можно представить следующим образом:

516 = 515 + 1 = 5 * 515.

Теперь наше выражение принимает вид:

5 * 515 - 515 = 515 * (5 - 1) = 515 * 4.

Очевидно, что это число делится на 4, что и требовалось доказать.