10 - = X-1 2x-3 Решите уровнение

Область определения функции: все числа

Найдем точки экстремума, для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

y' = ((x - 10) ²) '· (x + 1) + (x - 10) ²· (x + 1) ' = 2 (x - 10) · (x + 1) + (x - 10) ²·1

y' = (x - 10) · (2x + 2 + x - 10) = (x - 10) · (3x - 8)

y' = 0

(x - 10) · (3x - 8) = 0

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда равен нулю хотя бы один из множителей, а другой при этом не теряет смысла, т. е.

x - 10 = 0 и 3x - 8 = 0

Решим 1 уравнение:

x - 10 = 0

x = 10

Решим 2 уравнение:

3x - 8 = 0

3x = 8

x = 8/3 не принадлежит отрезку [5; 14].

Найдем значение функции в точке x = 10 и на границах отрезка [5; 14].

y (5) = (5 - 10) ²· (5 + 1) + 3 = 153

y (10) = (10 - 10) ²· (10 + 1) + 3 = 3

y (14) = (14 - 10) ²· (14 + 1) + 3 = 243

Значит, наименьшее значение функции равно 3