Решите пример 4sin2x=3cos^2 (3/2p-x) + 4sin^2 (5/2p+x)

Чтобы выполнить данное тригонометрическое задание, воспользуемся формулами двойного угла для левой части уравнения:

4 sin 2 x = 8 sin x * cos x;

Формулы приведения, которые позволят нам определить значение тригонометрических функций углов, превышающих 90°, применим для правой части уравнения;

cos (3/2 pi - x) = - sin x;

sin (5/2 pi + x) = cos x;

Подставляем в исходное тригонометрическое уравнение;

8 sin x cos x = - 3 sin^2 x + 4 cos^2 x, разделим почленно на cos^2 x;

- 3 tq^2 x + 8 tq x - 4 = 0, делаем замену tq x = a;

a 12 = ( - 8 + - 4) / 6;

a1 = - 2; tq x = - 2; x = arctq ( - 2) + pi n. n э z;

a2 = 2/3; tqx = 2/3; x = arctq 2/3 + pi n, n э z.