3sin^2x + 4sin2x = 3cos^2x

3sin^2x + 4sin2x = 3cos^2x;

Распишем второе слагаемое по формуле двойного угла:

3sin^2x + 8sinxcosx = 3cos^2x;

Разделим каждое слагаемое на cos^2x:

3tg^2x + 8tgx = 3;

3tg^2x + 8tgx - 3 = 0;

Пусть tgx = t:

3t^2 + 8t - 3 = 0;

D = 8^2 - 4 * 3 * (-3) = 64 + 36 = 100;

t = (-8 + - 10) / 6;

t1 = - 3;

t2 = 1/3;

tgx = - 3

tgx = 1/3;

x = arctga + pik, k ∈ Z;

x = arctg (-3) + pik, k ∈ Z;

x = arctg (1/3) + pik, k ∈ Z.