Найдите радиус окружности вписаной в треугольник со сторонами 16 см, 16 см, 17 см

Рассмотрим треугольник ABC.

По условию задачи известно, что AB = BC = 16 см и AC = 17 см.

Сразу заметим, что треугольник ABC - равнобедренный, т. к. AB = BC.

Опустим высоту BH треугольника из вершины В на основание АС.

Так как ABC - равнобедренный, то AH = 1/2 * AC = 1/2 * 17 = 17/2.

Треугольник ABH - прямоугольный. Поэтому по теореме Пифагора имеем:

BH^2 = AB^2 - AH^2 = 16^2 - (17/2) ^2 = 256 - 289/4 = 735/4,

BH = 7 * √15 / 2.

Значит площадь S треугольника ABC:

S = 1/2 * AC * BH = 1/2 * 17 * 7 * √15 / 2 = 119 * √15 / 4.

Но площадь S треугольника ABC можно вычислить по формуле:

S = 1/2 * P * r, где P - периметр, r - радиус вписанной окружности.

Имеем:

P = 16 + 16 + 17 = 49. Тогда:

1/2 * 49 * r = 119 * √15 / 4,

r = 119 * √15 / 98.

Ответ: r = 119 * √15 / 98.