Найдите первый член и разность арифметической прогрессии с общим членом an, если известно что: а) а2=3, а4=6 б) а3=6, а33=66 в) а49=11, а99=36

1. Определить первый член и разность для арифметических прогрессий;

2. Первая прогрессия;

A2 = 3;

A4 = 6;

Определяем:

A3 = (A2 + A4) / 2 = (3 + 6) / 2 = 4,5;

d = A3 - A2 = 4,5 - 3 = 1,5;

A1 = A2 - d = 3 - 1,5 = 1,5;

3. Вторая прогрессия;

A3 = 6;

A33 = 66;

A3 = A1 + d * (3 - 1) = A1 + 2 * d;

A33 = A1 + d * (33 - 1) = A1 + 32 * d;

Вычислим:

A33 - A3 = (A1 + 32 * d) - (A1 + 2 * d) = 30 * d = 66 - 6 = 60;

d = 60 / 30 = 2;

A1 = A33 - 32 * d = 66 - 32 * 2 = 2;

4. Третья прогрессия;

A49 = 11;

A99 = 36;

A49 = A1 + d * (49 - 1) = A1 + 48 * d;

A99 = A1 + d * (99 - 1) = A1 + 98 * d;

Вычисляем:

A99 - A49 = (A1 + 98 * d) - (A1 + 48 * d) = 50 * d = 36 - 11 = 25;

d = 25 / 50 = 0,5;

A1 = A49 - 48 * d = 11 - 48 * 0,5 = 11 - 24 = - 13.