В какой точке касательная к кривой y=lnx параллельна прямой а) y=2x+5 б) y=x+sqrt (3)

Две прямые будут параллельными, если их угловые коэффициенты совпадают.

Угловой коэффициент касательной к графику функции f (x) в точке х0 равен значению производной данной функции в данной точке.

Находим производную функции у = lnx:

у' = (lnx) ' = 1/x.

1)

Находим в какой точке касательная к кривой y=lnx параллельна прямой y = 2x + 5.

Для этого решим уравнение

1/х = 2.

Решая данное уравнение, получаем:

х = 1 / 2;

х = 0.5.

Следовательно, касательная к кривой y = lnx параллельна прямой y = 2x + 5 в точке х = 0.5.

2)

Находим в какой точке касательная к кривой y = lnx параллельна прямой y = x + √3.

Для этого решим уравнение

1/х = 1.

Решая данное уравнение, получаем:

х = 1.

Следовательно, касательная к кривой y = lnx параллельна прямой y = x + √3 в точке х = 1.