Длина прямоугольника на 2 м больше его ширины. Если ширину увеличить на 3 м, а длину на 8 м, то площадь увеличится в 3 раза. Найдите стороны прямоугольника.

1) Пусть х м - ширина прямоугольника (х > 0), тогда (х + 2) м - его длина.

2) (х * (х + 2)) = (х^2 + 2x) м^2 - площадь прямоугольника.

3) (х + 3) м - ширина прямоугольника после увеличения, ((х + 2) + 8) = (х + 10) м - длина увеличенного прямоугольника.

4) (х + 3) (х + 10) = (х^2 + 13 х + 30) м - площадь увеличенного прямоугольника.

5) Из условия можно записать:

(х^2 + 13 х + 30) : (х^2 + 2x) = 3.

6) Решаем уравнение:

х^2 + 13 х + 30 = 3 * (х^2 + 2x);

х^2 + 13 х + 30 = 3 х^2 + 6x;

2 х^2 - 7 х - 30 = 0.

D = 49 + 240 = 289;

х₁ = - 2,5, х₂ = 6.

7) х₁ < 0, значит, не является решением задачи.

8) х = 6 м - ширина прямоугольника.

9) 6 + 2 = 8 м - его длина.

Ответ: 8 и 6 м.