Даны точка А (-3; 1), В (3; - 7). На оси Оу найти точку М такую, что прямые АМ и ВМ перпендикулярны.

Question

Максим Лукьянов

Математика

25 августа, 00:45

Даны точка А (-3; 1), В (3; - 7). На оси Оу найти точку М такую, что прямые АМ и ВМ перпендикулярны.

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Георгий Морозов · Answer 1

1. Пусть искомая точка M имеет координаты:

M (0; y); А (-3; 1); В (3; - 7).

2. Найдем угловые коэффициенты прямых AM и BM:

k (AM) = (y - 1) / (0 + 3) = (y - 1) / 3; k (BM) = (y + 7) / (0 - 3) = - (y + 7) / 3.

3. Прямые перпендикулярны, если угловые коэффициенты удовлетворяют условию:

k (AM) * k (BM) = - 1; (y - 1) / 3 * ( - (y + 7) / 3) = - 1; (y - 1) / 3 * (y + 7) / 3 = 1; (y - 1) (y + 7) = 9; y^2 + 6y - 7 - 9 = 0; y^2 + 6y - 16 = 0; D/4 = 3^2 + 16 = 9 + 16 = 25; y = - 3 ± √25 = - 3 ± 5; y1 = - 3 - 5 = - 8; y2 = - 3 + 5 = 2.

Ответ: (0; - 8), (0; 2).