Даны прямые a и точка А, не лежащая на этой прямой. Докажите, что хотя бы две прямые из трех, проходящие через точку А, пересекают прямую а

Применим аксиому из курса геометрии. Она говорит, что через точку, не принадлежащую заданной прямой можно провести одну и только одну прямую параллельную заданной.

Если через точку а проходят 3 прямые, то только одна из них может быть параллельна заданной. Две другие точно нет. Если они не параллельны, то они пересекутся с заданной прямой.