Sin3x-sin17x=0 Решить уравнение

Данное задание является тригонометрическим уравнением, так как, переменная величина стоит под знаком тригонометрической функции:

Чтобы решить это тригонометрическое уравнение, сделаем преобразования, упрощающие нахождение корней данного уравнения;

Воспользуемся формулами преобразование суммы тригонометрических функций в произведение;

sin 3 x - sin 7x = 0;

2 sin (3 x - 7 x) / 2 * cos (3 x + 7 x) / 2 = 0;

sin ( - 2 x) * cos 5 x = 0, приравняем нулю каждый множитель;

sin ( - 2 x) = 0; - sin 2 x = 0; 2 x = pi n, n э z; x = pi/2 n, n э z;

cos 5 x = 0; 5 x = pi/2 + pi n, nэ z;

x = pi/10 + pi/5 n, n э z.