найти уравнение касательной к графику f (x) = -x в квадрате + 4, x0 = - 2

Для того, чтобы найти уравнение касательной к графику f (x) = - x^2 + 4 функции в точке x₀ = - 2 мы начнем с того, что вычислим производную функции:

f' (x) = (-x^2 + 4) ' = - 2x.

Найдем значение производной в точке x₀ = - 2:

f' (x₀) = f' (-2) = - 2 * (-2) = 4.

Ищем значение функции в x0:

f (x₀) = f (-2) = - (-2) ^2 + 4 = - 4 + 4 = 0.

Общий вид уравнения касательной:

y = y (x₀) + y' (x₀) (x - x₀).

Нам остается лишь подставить значения и вычислить:

y = 0 + 4 (x - (-2)) = 4 (x + 2) = 4 * x + 4 * 2 = 4x + 8.

y = 4x + 8.