Площадь треугольника АВС=12. DE-средняя линия. найдите площадь трапеции АВDЕ

Рассмотрим треугольник ABC.

По условию задачи, DE - средняя линия треугольника ABC и BD = CD, AE = CE.

Площадь S треугольника ABC равна 12.

По свойству средней линии треугольника имеем, что DE параллельна AB.

Опустим из вершины С высоту СH треугольника ABC.

Пусть она пересекает среднюю линию DE в точке M.

Так как DE параллельна AB, то из подобных треугольников ABC и CED имеем:

AC / CE = AB / ED = CH / CM = 2,

AB = 2 * ED и CH = 2 * CM.

Площадь S1 треугольника CED равна:

S1 = 1/2 * ED * CM = 1/2 * 1/2 * AB * 1/2 * CH = 1/4 * 1/2 * AB * CH = 1/4 * S,

где S - площадь треугольника ABC. Следовательно,

S1 = 1/4 * 12 = 3.

Заметим, что площадь S2 трапеции АВDЕ равна разности площадей треугольника ABC и CED.

Поэтому имеем:

S2 = S - S1 = 12 - 3 = 9.

Ответ: 9.