Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^2 - 1, y=3.

Найдем точку пересечения графиков, для этого приравняем уравнения функций друг к другу:

x^2 - 1 = 3;

x1 = - 2; x2 = 2.

Найдем точки пересечения y = x^2 - 1 с осью oX:

x^2 - 1 = 0;

x1 = - 1; x2 = 1.

Тогда площадь S фигуры, образованной заданными графиками, будет равна:

S = ∫3 * dx|-2; 2 - ∫ (x^2 - 1) * dx|-2; -1 - ∫ (x^2 - 1) * dx|1; 2 + ∫ (x^2 - 1) * dx|-1; 1 = 12 - 2 + 1,5 = 11,5.

Ответ: искомая площадь равна 11,5.