A9=3*A3 При делении A7 на A3=2 и остаток 1 Найти S10

Решение:

По данным задачи:

A₉ = 3A₃ и A₇ = 2A₃ + 1;

A₃, A₇ и A₉ выразим через A₁:

A₃ = A₁ + 2d;

A₇ = A₁ + 7d;

A₉ = A₁ + 8d.

Подставляем в условие:

A₁ + 8d = 3 (A₁ + 2d);

A₁ + 7d = 2 (A₁ + 2d) + 1.

Упрощаем первое уравнение:

A₁ + 8d = 3A₁ + 6d;

2A₁ = 2d;

A₁ = d.

Подставим A₁ = d во второе уравнение:

A₁ + 7d = 2 (A₁ + 2d) + 1;

d + 7d = 2 (d + 2d) + 1;

8d = 2d + 4d + 2;

2d = 2;

d = 1 = A₁.

Найдём сумму по формуле:

S₁₀ = ^{[ (A 1 + A 10) · n]} / ₂;

A ₁₀ = A ₁ + 9d = 1 + 9 · 1 = 10;

S₁₀ = ^{[ (}¹ ^{+ 10) · 10]} / ₂ = 11 · 5 = 55.

Ответ: S₁₀ = 55.