Решить уравнение log3 (2x-1) = -2

Рассмотрим уравнение такого вида log3 (2 * x - 1) = - 2. Это уравнение логарифмического вида. Для того чтобы решить это уравнение, необходимо воспользоваться

определением логарифма и свойствами логарифмов.

Определим ОДЗ: 2 * x - 1 > 0

2 * x > 1

x > 1/2.

ОДЗ: х ∈ (1/2, + ∞).

Рассмотрим уравнение log3 (2 * x - 1) = - 2.

Преобразуем правую часть уравнения по свойствам логарифма.

-2 = log3 (1/9) (т. к. 3 в степени - 2 равно 1/9)

log3 (2 * x - 1) = log3 (1/9).

log3 (2 * x - 1) - log3 (1/9) = 0

Разность логарифмов с одинаковым основание равна частному.

(2 * x - 1) / (1/9) = 0

9 * (2 * x - 1) = 0

9 * 2 * x - 9 = 0

18 * x = 9

x = 9/18

x = 1/2.