В треугольнике со сторонами 10 и 8 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая ко второй стороне, равна 5. Найдите высоту, проведённую к первой стороне.

Дано:

треугольник АВС,

АС = 10,

ВС = 8,

АН и ВЕ высоты,

АН = 5.

Найти: длину высоты, проведенной к стороне АС, то есть ВК - ?

Решение:

Рассмотри треугольник АВС. Найдем его площадь (это произведение 1/2 на сторону и на высоту, проведенную к этой стороне):

S = 1/2 * АН * ВС;

S = 1/2 * 5 * 8 = 4 * 5 = 20.

Тогда S = 1/2 * ВК * АС;

S = 1/2 * ВК * 10;

20 = 5 * ВК

(для того, чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель);

ВК = 20 : 5;

ВК = 4.

Ответ: 4.