Арифметическая прогрессия задана несколькими первыми членами: 3; 7; 11 Найдите сумму первых двадцати пяти её членов.

Нам задана арифметическая прогрессия (a_n), первым тремя ее членом a₁ = 3; a₂ = 7; a₃ = 11.

Для того, чтобы найти сумму первых 25 ее членов вспомним формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии через ее первый член и разность арифметической прогрессии.

S_n = (2a₁ + d (n - 1)) / 2 * n;

Запишем формулу для нахождения суммы 25 первых членов прогрессии:

S₂₅ = (2a₁ + d (25 - 1)) / 2 * 25;

Ищем разность прогрессии:

d = a₂ - a₁ = 7 - 3 = 4.

Подставляем и вычисляем:

S₂₅ = (2a₁ + d (25 - 1)) / 2 * 25 = (2 * 3 + 4 * 24) / 2 * 25 = (6 + 96) / 2 * 25 = 51 * 25 = 1 275