В каждом из n независимых испытаниях событие А происходит с постоянной вероятностью p. Вычислить Pn (k) n=4 p=0,8 k>1

Для вычисления вероятности появления события A k раз в n независимых испытаниях используем формулу Бернулли:

Pn (k) = C (n, k) · p^k · q^ (n - k), где C (n, k) - число сочетаний из n элементов по k; p - вероятность наступления события A;

q = (1 - p) - вероятность того, что событие A не наступит.

При значениях, указанных в условии задачи, k = 2, 3, 4:

P4 (2) = C (4,2) · 0,8^2 · (1 - 0,8) ^2 = 6 · 0,64 · 0,04 = 0,1536.

P4 (3) = C (4,3) · 0,8^3 · (1 - 0,8) ^1 = 4 · 0,512 · 0,2 = 0,4096.

P4 (4) = C (4,4) · 0,8^4 · (1 - 0,8) ^0 = 1 · 0,4096 · 1 = 0,4096.

Это несовместные события. Вероятность наступления события А k > 1 раз будет равна сумме вероятностей:

P4 (k>1) = P4 (2) + P4 (3) + P4 (4) = 0,1536 + 0,4096 + 0,4096 = 0,9728.

Ответ: 0,9728.