Углы треугольника относятся как 5:7:12. Докажите, что этот треугольник прямоугольный, и найдите его острые углы

Нахождение углов в треугольнике

Чтобы найти углы в треугольники требуется:

Найти коэффициент пропорциональности; Составить и решить уравнение; Найти каждый из углов в треугольнике;

∆АВС - заданный треугольник, с углами ∠А, ∠В, ∠С.

Пусть k - коэффициент пропорциональности, тогда ∠А равен 5k, ∠B - 7k и ∠С - 12k. Сумма ∠А, ∠В и ∠С равна 5k + 7k + 12k. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, тогда составим уравнение:

5k + 7k + 12k = 180;

Приведем подобные члены в левой части уравнения.

24k = 180;

Чтобы найти один из сомножителей, нужно произведение разделить на другой сомножитель.

k = 180 : 24;

k = 7,5 (градусов).

Если k = 7,5 тогда 5k = 5 * 7,5 = 37,5 (градусов).

Если k = 7,5 тогда 7k = 7 * 7,5 = 52,5 (градусов).

Если k = 7,5 тогда 12k = 12 * 7,5 = 90 (градусов).

Следовательно, ∠А равен 37,5 градусов, ∠B - 52,5 градусов и ∠С - 90 градусов.

Доказательство

Если в треугольнике один из углов равен 90 градусам, значит этот треугольник прямоугольный.

В данной задаче ∠С равен 90 градусам, следовательно ∆АВС является прямоугольным, что и требовалось доказать.

Два острых угла треугольника равны 37,5 и 52,5 градусов соответственно.

1). Определим чему равна сумма чисел в отношении углов треугольника.

5 + 7 + 12 = 24;

2). Узнаем сколько всего градусов приходится на одну часть.

180 / 24 = 7,5 градусов.

3). Определим чему равна градусная мера одного угла треугольника.

7,5 * 5 = 37,5 градусов.

4). Чему равна градусная мера второго угла треугольника?

7,5 * 7 = 52,5 градусов.

5). Чему равна градусная мера третьего угла треугольника.

7,5 * 12 = 90 градусов.

Ответ: Так как один из углов треугольника равен 90 градусов - этот треугольник прямоугольный. Один острый угол равен 37,5 градусов, другой - 52,5 градусов.