Докажите справедливость неравенства:x^4 - 3x^2 - 2x + 6 >0

Выразим левую часть неравенства в виде произведения множителей:

x^4 - 3 * x^2 - 2 * x + 6 > 0;

Вынесение общих множителей у слагаемых не дает успеха, значит, разложим одно из слагаемых:

x^4 - 4 * x^2 + x^2 - 2 * x + 6 > 0;

Как видим, в левой части неравенства присутствуют члены для формирования двух квадратов разности чисел:

x^4 - 4 * x^2 + 4 + x^2 - 2 * x + 1 + 1 > 0;

(x^2 - 2) ^2 + (x - 1) ^2 + 1 > 0;

Квадраты разностей неотрицательны, а их сумма с единицей - положительна всегда при любом x.