X^4-5x^2-2x+11>0 докажите справедливость неравенства

Если удастся представить данный многочлен в виде квадрата, или суммы нескольких квадратов, плюс положительное число, то в итоге правильность неравенства доказана.

То есть если из любого данного выражения путём различных преобразований можно получить следующий вид суммы квадратов многочленов типа: (mx - a) ^ 2 + (nx - b) ^ 2 + c, то это выражение явно больше нуля, так как каждое из слагаемых больше нуля.

х ^ 4 - 5x ^ 2 - 2x + 11 = (x ^ 4 - 6 * x + 9) + (x ^ 2 - 2 * x + 1) + 1 = (x ^ 2 - 3) ^ 2 + (x - 1) ^ 2 + 1.

В результате не сложных преобразований получена сумма двух квадратов и положительного числа, и это явно больше 0.

Значит, х ^ 4 - 5x ^ 2 - 2x + 11 > 0.