Докажите справедливость неравенства 45^2-31^2>44^2-30^2

Воспользуемся формулой разложения на множители разности квадратов двух чисел:

a^2 - b^2 = (a - b) * (a + b).

Тогда исходное неравенство можно записать в виде:

(45 - 31) * (45 + 31) > (44 - 30) * (44 + 30).

Вычислим значения в скобках:

14 * 76 > 14 * 74.

Разделим обе части неравенства на 14. Так как 14 строго больше нуля, то такое деление возможно, и знак неравенства при этом не меняется на противоположный:

76 > 74.

Так как получившееся неравенство 76 > 74 однозначно верно, то исходное неравенство верно.