Докажите справедливость неравенства:x^2+y^2-6x+4y+13>=0

Имеем неравенство:

x^2 + y^2 - 6 * x + 4 * y + 13 > = 0;

С первого взгляда однозначно определить справедливость неравенства сложно. Поэтому преобразуем наше неравенство - разложим число в левой части неравенства на слагаемые:

x^2 + y^2 - 6 * x + 4 * y + 13 = x^2 - 2 * x * 3 + 9 + y^2 + 2 * y * 2 + 4 = (x - 3) ^2 + (y + 2) ^2.

Получили неравенство:

(x - 3) ^2 + (y + 2) ^2 > = 0;

Получили сумму квадратов двух чисел в левой части.

Квадрат любого числа - неотрицательное число, а сумма квадратов двух чисел - это так же неотрицательное число.