Решите ситему уравнений x-y=7 xy=-12

Выразим одну переменную через другую и подставим во второе уравнение полученное выражение:

Х - у = 7;

Х = 7 + у;

Х * у = - 12;

(7 + у) * у = - 12;

7 * у + у² + 12 = 0;

у² + 7 * у + 12 = 0;

Уравнение приведено к виду: a * x² + b * x + c = 0, где а = 1; b = 7; с = 12; Х = у, может иметь 2 решения:

у₁ = ( - b - √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (-7 - √‾ ((7) ² - 4 * 12)) / (2 * 1) = (-7 - √‾ (49 - 48)) / 2 = (-7 - √‾1) / 2 = (-7 - 1) / 2 = - 8 / 2 = - 4;

у₂ = ( - b + √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (-7 + √‾ ((7) ² - 4 * 12)) / (2 * 1) = (-7 + √‾ (49 - 48)) / 2 = (-7 + √‾1) / 2 = (-7 + 1) / 2 = - 6 / 2 = - 3;

При у = - 4:

Х = 7 + у = 7 - 4 = 3;

При у = - 3:

Х = 7 + у = 7 - 3 = 4.