Дана функция f (x) = e*ln x (1+ln^2x). Найдите F' (e)

Воспользуемся уравнением для производной сложной функции: (h (g (x)) ' = (h (g)) ' * (g (x)) '. Тогда (f (x)) ' будет равна:

(f (x)) ' = e / (x * (1 + ln^2 (x)) * (x * (1 + ln^2 (x)) ' = e * ((1 + ln^2 (x) + x * 1 / x * 2 ln (x)) / (x * (1 + ln^2 (x)).

Подставив x = e, получим:

(f (e)) ' = e * (1 + ln^2 (e) + 2ln (e)) / e * (1 + ln^2 (e)) = (1 + 1 + 1) / (1 + 1) = 3/2.

Ответ: значение производной функции в точке x = e составляет 3/2.