1 вариант. 1. а) Дана функция f (x) = excosx. Найдите f' (x), f' (0). б) Дана функция f (x) = 1/6ln (-2x). Найдите f' (x), f' ( - х).2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=ех, у = 1, х = 2.3. Исследуйте функцию f (x) = 2 х lnx.

1. f (штрих от х) = e^xcosx - e^xsinx;

2. f (штрих от 0) = 1, Подставляем х=0 в выражении предыдущее;

3. f (штрих) = - 1 / (6x ln^ (2) (-2 х));

4. f (штрих от - х) = 1 / (6x ln^ (2) 2x);

5. Площадь фигуры равна интеграл (EX-1) От 0 до 2.3 и равно

E2.3 - 1 - 2.3;

6. f (штрих) = lnx - 1 = 0, откуда х = e;

При переходе через e функция меняет знак с - на +, х = e точка минимума и у = 0.