Найдите общий вид первообразной f (x) = (3x-4) ^4;

Имеем функцию y = (3 * x - 4) ^4;

Найдем общий вид первообразных.

Для начала обратим внимание на то, что функция представлена именно как четвертая степень определенного числа. То есть первообразная нашей функции должна быть представлена как пятая степень этого числа, но с неким коэффициентом перед скобкой.

Запишем пятую степень числа и ее производную:

((3 * x - 4) ^5) ' = 5 * 3 * (3 * x - 4) ^4 = 15 * (3 * x - 4) ^4.

Получили очень схожую формулу, но увеличенную в 15 раз. Поэтому ставим множитель 1/15 слева и дописываем константу C в конце:

F (x) = 1/15 * (3 * x - 4) ^5 + C.