Вычислить площадь фигуры ограниченной графиком функции y=2-x^2 касательнойк этому графику в его точке с абциссой x=-1 и прямойx=0

Уравнение касательной к графику функции имеет следующий вид:

y = (f (x0)) ' * x + b.

(f (x)) ' = (2 - x^2) ' = - 2 * x

(f (-1)) ' = - 2 * (-1) = 2.

f (-1) = 2 - (-1) ^ = 1

Подставим эти значения в уравнения касательной и определим b:

2 * (-1) + b = 1

b = 3.

Найдем точки пересечения с oX:

2x + 3 = 0

x = - 1,5.

2 - x^2 = 0

x = - √2

Тогда искомая площадь равна разнице интегралов:

∫ (2x + 3) * dx |-1,5; -1 - ∫ (2 - x^2) * dx |-√2; -1 = (4x^2 + 3x) |-1,5; -1 - (2x - 3x^2) |-√2; -1 = 8 - (2√2 + 1) = 7 - 2√2.

Ответ: 7 - 2√2.