В точке с абциссой х=1 к графику функции f (x) = корень из х проведена касательная. Найдите ординату точки касательной с абциссой х=31

В задании дана функция f (x) = √ (х), к графику которой в точке с абциссой х = 1 проведена касательная. Требуется найти ординату точки касательной с абциссой х = 31. Как известно, если функция f (x) дифференцируема в некоторой точке х₀, то уравнение касательной к графику этой функции в точке х₀ можно составить по формуле y = f (х₀) + f ' (х₀) * (x - х₀). Для нашего примера f (x) = √ (х) и х₀ = 1. Вычислим: f (х₀) = √ (1) = 1; f ' (х) = (√ (х)) ' = 1 / (2 * √ (х)), следовательно, f ' (х₀) = 1 / (2 * √ (1)) = ½. Тогда уравнение касательной будет иметь вид: у = 1 + ½ * (х - 1) или у = ½ * х + ½. Теперь легко найдём требуюмую ординату точки касательной с абциссой х = 31. При х = 31. имеем: у = ½ * 31 + ½ = 16.

Ответ: 16.