Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=2-x^2 и: а) Касательной к этому графику в его точке с абсциссой x=-1 и прямой x=0 Б) касательными к этому графику в его точках с абсциссами x=1 и x=-1

а) Найдем уравнение касательной. Вычислим значение функции в точке x0 = - 1:

y0 = 2 - (-1) ^2 = 1.

Найдем производную функции:

(y) ' = - 2 * x

(y (xo)) ' = - 2 * (-1) = 2.

Уравнение касательной:

y = 2x + b.

2 * (-1) + b = 1

b = 3.

Найдем точку пересечения касательной y = 2x + 3 c осью y.

2x + 3 = 0

x = - 1,5.

S = ∫ (2x + 3) dx|-1,5; -1 - ∫ (2 - x^2) dx|-1,5; -1 = (6x^2 + x) | - 1,5; -1 - (2x - x^2) - 1,5; -1 = 6 * (-1,5) ^2 - 1,5 - 6 * (-1) ^2 + (-1)

- 2 * (-1,5) + (-1,5) ^2 + 2 * (-1) = 1,75.

б) Ф-ция симметрична : S = 3,5.