Арифметическая прогрессия задана условиями а4=5, а5=8. найдите а12

Дано: а₄ = 5, а₅ = 8;

Найти: а₁₂.

Формула n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a₁ + d * (n - 1), где a₁ - первый член ариф. прог, d - разность прогр., n - количество ее членов.

Сначала найдём разность d: d = а₅ - а₄ = 8 - 5 = 3.

Далее найдём значение 1-го члена прогр., т. е. a₁ = a_n - d * (n - 1). Вместо n-го члена для расчетов возьмем любой из заданных по условию членов, например, а₄:

a₁ = a₄ - d * (n - 1) = 5 - 3 * (4 - 1) = 5 - 3 * 3 = - 4.

Теперь найдём двенадцатый член ариф. прогр.:

a₁₂ = a₁ + d * (12 - 1) = (-4) + 3 * 11 = 29.

Ответ: а₁₂ = 29.