Определите количество корней уравнения sin2 x = √2cos x на промежутке [0; 2π)

Имеем уравнение:

sin 2x = 2^ (1/2) * cos x;

Для того, чтобы найти количество корней уравнения, преобразуем левую часть уравнения, перенесем все из правой части в левую:

2 * sin x * cos x - 2^ (1/2) * cos x = 0;

Вынесем общий множитель, но перед этим разделим обе части уравнения на два:

cos x * (sin x - 2^ (-1/2)) = 0;

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

1) cos x = 0;

x = П/2 + П * N, где N - целое число.

2) sin x = 2^ (-1/2);

x = (-1) ^N * П/4 + П * N, где N - целое число.

Получим:

x1 = П/2;

x2 = 3 * П/2;

x3 = П/4;

x4 = 3 * П/4.