Задать вопрос

Проведите полное исследование функции y=x^3-6x^2

+1
Ответы (1)
  1. 2 февраля, 16:48
    0
    Решение задачи:

    Область определения: вся числовая ось.

    1) Найдем точки пересечения с осью координат X (то есть с осью абсцисс). Для этого переменную y приравняем к нулю: y = 0.

    x^3 - 6 * x^2 = 0.

    Вынесем x^2 за скобку:

    x^2 * (x - 6) = 0;

    Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

    x^2 = 0 или x - 6 = 0;

    x = 0 или x = 6.

    Точки (0; 0), (6; 0) - точки пересечения с осью 0X.

    2) График функции пересекает ось ординат, когда x = 0.

    y = 0^3 - 6 * 0^2;

    y = 0.

    Точка (0; 0) - точка пересечения с осью 0Y.

    3) Для нахождения экстремумов функции необходимо найти производную и приравнять ее к нулю.

    y' = (x^3 - 6 * x^2) ' = 0;

    3 * x^2 - 12 * x = 0;

    x = 0 или x = 4.

    y (0) = 0.

    y (4) = - 32.

    (0; 0) и (4; - 32) - экстремумы функции.

    4) Проверка на четность (нечётнос ть):

    y ( - x) = ( - x) ^3 - 6 * ( - x) ^2 = - x^3 - 6 * x.

    Следовательно, функция ни четная ни нечетная.

    5) Функция убывает на промежутках: ( - оо; 0] и [4; + оо).

    Убывает на [0; 4].

    6) Точки перегиба:

    y'' = 0;

    (x^3 - 6 * x^2) '' = 0;

    6 * x - 12 = 0;

    x = 2 - точка перегиба.

    Функция вогнута на [2; + оо) и выгнута на ( - оо; 2].
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Проведите полное исследование функции y=x^3-6x^2 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы