Войти
Задать вопрос
Полина Субботина
Математика
2 февраля, 16:07
Проведите полное исследование функции y=x^3-6x^2
+1
Ответы (
1
)
Даркис
2 февраля, 16:48
0
Решение задачи:
Область определения: вся числовая ось.
1) Найдем точки пересечения с осью координат X (то есть с осью абсцисс). Для этого переменную y приравняем к нулю: y = 0.
x^3 - 6 * x^2 = 0.
Вынесем x^2 за скобку:
x^2 * (x - 6) = 0;
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
x^2 = 0 или x - 6 = 0;
x = 0 или x = 6.
Точки (0; 0), (6; 0) - точки пересечения с осью 0X.
2) График функции пересекает ось ординат, когда x = 0.
y = 0^3 - 6 * 0^2;
y = 0.
Точка (0; 0) - точка пересечения с осью 0Y.
3) Для нахождения экстремумов функции необходимо найти производную и приравнять ее к нулю.
y' = (x^3 - 6 * x^2) ' = 0;
3 * x^2 - 12 * x = 0;
x = 0 или x = 4.
y (0) = 0.
y (4) = - 32.
(0; 0) и (4; - 32) - экстремумы функции.
4) Проверка на четность (нечётнос ть):
y ( - x) = ( - x) ^3 - 6 * ( - x) ^2 = - x^3 - 6 * x.
Следовательно, функция ни четная ни нечетная.
5) Функция убывает на промежутках: ( - оо; 0] и [4; + оо).
Убывает на [0; 4].
6) Точки перегиба:
y'' = 0;
(x^3 - 6 * x^2) '' = 0;
6 * x - 12 = 0;
x = 2 - точка перегиба.
Функция вогнута на [2; + оо) и выгнута на ( - оо; 2].
Комментировать
Жалоба
Ссылка
Знаешь ответ на этот вопрос?
Отправить
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆
«Проведите полное исследование функции y=x^3-6x^2 ...»
по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
проведите исследование функции (х+1) ^2 (2-х)
Ответы (1)
Выполнить исследование функции по следующей схеме: 1) найти область определения; 2) проверить четность, нечетность функции; 3) найти точки пересечения с осями координат; 4) найти экстремумы функции и интервалы монотонности;
Ответы (1)
Полное исследование функции и построение ее графика (9x) / (9+x^2)
Ответы (1)
Полное исследование функции X2-2x+2/x-1
Ответы (1)
Что такое экстремум функции? Выберите один ответ: Экстремумами функции называются минимальные и максимальные значения функции Экстремумами функции называются точки минимума и точки максимума функции Экстремумами функции называются точки, в которых
Ответы (1)
Нужен ответ
1. Назовите город, правитель которого начал Троянскую войну. В каком веке это произошло? 2. Сформулируйте историческую причину начала Троянской войны? 3. Сформулируйте мифологическую причину начало Троянской войны?
Нет ответа
Используя свойство 3 степеней, запишите в виде степениа) (2^2) ^3 б) (3^4) ^2 в) (3^7) ^2 г) (5^3) ^4 д) (10^3) ^5 е) (7^2) ^4
Нет ответа
Расположите числа 5,28; - 1,634; - 1,34; - 1, (3); 2,3 (4) и 2, (34) в порядке убывания
Нет ответа
сравнить природные условия финикии древнего египта и индии
Нет ответа
Как решить деление столбиком 245 разделить на 45?
Нет ответа
Главная
»
Математика
» Проведите полное исследование функции y=x^3-6x^2
Войти
Регистрация
Забыл пароль