Полное исследование функции и построение ее графика (9x) / (9+x^2)

1) 9 + x^2 0 - выполняется при любом x, следовательно функция определена на всем множестве рациональных чисел.

Область значений от от минус бесконечности до плюс бесконечности.

2) Найдем производную:

y' = (9x / (9 + x^2) ' = (9 (x + x^2) - 9x * 2x)) / (9 + x^2) ^2.

Приравниваем ее у нулю:

9x - 9x^2 = 0;

x * (1 - x) = 0;

x1 = 0; x2 = 1. - экстремальные точки;

3) y' 0 на интервале (0; 1) - возрастает.

4) x0 = 0 - точка минимума, x0 = 1 - точка максимума.