4x во второй степени + 4x+1 представить в виде многочлена

Представим выражение 4 * x ^ 2 + 4 * x + 1 в виде многочлена.

Приравняем выражение к 0 и найдем корни уравнения.

4 * x ^ 2 + 4 * x + 1 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 * a * c = 4 ² - 4 · 4 · 1 = 16 - 16 = 0;

Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительный корень:

x = - 4 / (2 · 4) = - 0.5;

Тогда получаем:

4 * x ^ 2 + 4 * x + 1 = 4 * (x - ( - 0.5)) ^ 2 = 4 * (x + 1/2) ^ 2 = 2 ^ 2 * (x + 1/2) ^ 2 = (2 * (x + 1/2)) ^ 2 = (2 * x + 1) ^ 2 = (2 * x + 1) * (2 * x + 1);

В итоге получили, 4 * x ^ 2 + 4 * x + 1 = (2 * x + 1) * (2 * x + 1).