Доказать тождество (a + b + c) ^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc.

Преобразуем левую часть заданного выражения:

(a + b + c) ^2 = (a + b + c) (a + b + c) = a^2 + ab + ac + ab + b^2 + bc + ac + bc + c^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc.

В результате преобразований получили, что в левой и правой частях выражения стоят одинаковые значения:

a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc.

Следовательно, тождество верно, что и требовалось доказать.