Докажите тождество (a-b-c) ^2=a^2+b^2+c^2+2bc-2ab-2ac

Question

София Попова

Математика

18 апреля, 11:30

Докажите тождество (a-b-c) ^2=a^2+b^2+c^2+2bc-2ab-2ac

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Ангелина Комарова · Answer 1

Докажем тождество (a - b - c) ^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2 * b * c - 2 * a * b - 2 * a * c;

Раскроем скобки с помощью формул сокращенного умножения.

((a - b) - c) ^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2 * b * c - 2 * a * b - 2 * a * c;

(a - b) ^2 - 2 * c * (a - b) + c^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2 * b * c - 2 * a * b - 2 * a * c;

a^2 - 2 * a * b + b^2 - 2 * a * c + 2 * b * c + c^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2 * b * c - 2 * a * b - 2 * a * c;

a^2 + b^2 + c^2 + 2 * b * c - 2 * a * b - 2 * a * c = a^2 + b^2 + c^2 + 2 * b * c - 2 * a * b - 2 * a * c;

Тождество верно.