Помогите решить вектора a (n; -2; 1) b (n; -n; 1) при каком n данные векторы будут перпендикулярны?

Два вектора являются перпендикулярными тогда, когда их скалярное произведение равно 0, так как скалярное произведение равно произведению длин векторов на косинус угла между ними, а косинус угла, равного 90°, равен 0.

Скалярным произведением векторов а (a₁; a₂; a₃) и b (b₁; b₂; b₃) называется число a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃.

Найдем скалярное произведение векторов a (n; - 2; 1) и b (n; - n; 1):

a * b = n * n + ( - 2) * ( - n) + 1 * 1 = n² + 2n + 1.

Приравняем скалярное произведение к 0 и решим квадратное уравнение с одной неизвестной:

n² + 2n + 1 = 0.

Левая часть уравнения представляет собой полный квадрат суммы чисел n и 1, тогда:

(n + 1) ² = 0;

n + 1 = 0;

n = - 1.

Таким образом, векторы данные по условию перпендикулярны при n = - 1.

Ответ: n = - 1.