система sinx*siny=0,25, x+y=pi/3

1. Представим произведение синусов в виде разности косинусов:

{sinx * siny = 0,25;

{x + y = π/3; {2sinx * siny = 2 * 0,25;

{x + y = π/3; {cos (x - y) - cos (x + y) = 0,5;

{x + y = π/3; {cos (x - y) - cos (π/3) = 0,5;

{x + y = π/3; {cos (x - y) - 0,5 = 0,5;

{x + y = π/3; {cos (x - y) = 1;

{x + y = π/3; {x - y = 2πk, k ∈ Z;

{x + y = π/3.

2. Сложением и вычитанием двух уравнений найдем значения x и y:

{2x = π/3 + 2πk, k ∈ Z;

{2y = π/3 - 2πk, k ∈ Z; {x = π/6 + πk, k ∈ Z;

{y = π/6 - πk, k ∈ Z.

Ответ: (π/6 + πk; π/6 - πk), k ∈ Z.