Система уравнений cosx+siny=1/2 siny-cosx=1/2

Сложим почленно оба тригонометрических уравнения, получим:

2 * sin y = 1, откуда находим sin y = 1/2.

Находим cos x из второго системного уравнения:

sin y - cos x = 1/2,

cos x = sin y - 1/2 = 1/2 - 1/2 = 0.

Решаем тригонометрические уравнения по отдельности и находим х и у:

sin y = 1/2, откуда y = ((-1) ^k) * (pi/6) + pi * k;

cos x = 0, откуда находим х = pi/2 + pi * k.

Ответ: решение тригонометрической системы (pi/2 + pi * k; ((-1) ^k) * (pi/6) + pi * k).