Решите методом замены переменных систему уравнений (xy) 2 - 3xy = 18 4x + y = 1

Пусть x * y = a, тогда получим первое уравнение системы в таком виде:

a² - 3 * a - 18 = 0.

По теореме Виета имеем корни:

а = 6 и а = - 3.

Следовательно, решение исходной системы распалось на решение двух систем уравнений:

1. x * y = 6 и 4 * x + y = 1.

Выразим у и подставим в другое уравнение:

y = 1 - 4 * x,

x * (1 - 4 * x) - 6 = 0,

-4 * x² + x - 6 = 0, D вещественных корней нет.

2. x * y = 6 и 4 * x + y = 1,

y = 1 - 4 * x,

-4 * x + x + 3 = 0, откуда находим х = - 0,75 и х = 1.

Находим у:

у = 1 - 4 * x = 1 + 3 = 4m

y = 1 - 4 = - 3.

Ответ: (-0,75; 4) и (1; - 3).