Найдите значение b при котором прямая у = 6 х+b касается параболы y = x2+8

Имеем параболу y = x^2 + 8.

Найдем значение b, при котором прямая y = 6 * x + b касается параболы.

Запишем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0:

y = y' (x0) * (x - x0) + y (x0);

В уравнении прямой коэффициент при переменной равен 6, а в уравнении касательной - y' (x0). Приравняем их:

6 = y' (x0);

6 = 2 * x0;

x0 = 3;

Найдем значение функции от x0:

y (x0) = 3 * 3 + 8 = 17;

Тогда уравнение прямой выглядит следующим образом:

y = 6 * (x - 3) + 17 = 6 * x - 18 + 17 = 6 * x - 1;

b = - 1.