Найти наименьшее значение функции f (x) = x^2 (2x+3) + 6 (5-2x) на отрезке [-3; 3]

Question

Гость

Математика

13 мая, 22:52

Найти наименьшее значение функции f (x) = x^2 (2x+3) + 6 (5-2x) на отрезке [-3; 3]

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Пуджи · Answer 1

Найдем наименьшее значение функции f (x) = x ^ 2 * (2 * x + 3) + 6 * (5 - 2 * x) на отрезке [-3; 3].

1) f ' (x) = (x ^ 2 * (2 * x + 3) + 6 * (5 - 2 * x)) ' = (x ^ 2) ' * (2 * x + 3) + (2 * x + 3) ' * x ^ 2 + 6 * (5 - 2 * x) ' = 2 * x * (2 * x + 3) + 2 * x ^ 2 + 6 * ( - 2) = 4 * x ^ 2 + 6 * x + 2 * x ^ 2 - 12 = 6 * x ^ 2 + 6 * x - 12 = 6 * (x ^ 2 + x - 2);

2) x ^ 2 + x - 2 = 0;

D = b ^ 2 - 4 * a * c = 1 - 4 * 1 * ( - 2) = 1 + 8 = 9;

x1 = ( - 1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1 - принадлежит отрезку [-3; 3];

x2 = ( - 1 - 3) / 2 = - 4 / 2 = - 2 - принадлежит отрезку [-3; 3];

3) f ( - 3) = ( - 3) ^ 2 * (2 * ( - 3) + 3) + 6 * (5 - 2 * ( - 3)) = 9 * ( - 3) + 6 * 11 = 66 - 27 = 39;

f (3) = (3) ^ 2 * (2 * 3 + 3) + 6 * (5 - 2 * 3) = 9 * 9 - 6 * 1 = 81 - 6 = 75;

f (1) = (1) ^ 2 * (2 * 1 + 3) + 6 * (5 - 2 * 1) = 1 * 5 - 6 * 3 = 5 - 18 = - 13;

f ( - 2) = ( - 2) ^ 2 * ( - 4 + 3) + 6 * (5 + 4) = - 4 + 120 = 116;

Ответ: y min = - 13.