3 sin/2 2x + 10 sin 2x+3=0

Произведем замену переменных t = sin (2x), уравнение приобретет вид:

3t^2 + 10t + 3 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-10 + - √ (100 - 4 * 3 * 3)) / 2 * 3 = (-10 + - 8) / 6.

t1 = (-10 - 8) / 6 = - 3; t2 (-10 + 8) / 6 = - 1/2.

Производим обратную замену:

sin (2x) = - 1/2; sin (2x) = - 3 - уравнение не имеет решений.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

2x = arcsin (-1/2) + - 2 * π * n;

x = - π/12 + - π * n.